题目背景
几个学生向苏格拉底请教人生的真谛。苏格拉底把他们带到一片果林边，这时正是果实成熟的季节，树枝上沉甸甸地挂满了果子。
“你们各顺着一行果树，从林子的这头走到那头，每人摘一枚自己认为最大最好的果子。不许走回头路，不许做第二次选择。”苏格拉底吩咐说。
学生们出发了，在穿过果林的整个路程中，他们都十分认真地进行着选择。等他们到达另一端时，老师已在那里等着他们了。
“你们是否都选择到了自己满意的果子？”苏格拉底问。
学生们你看看我，我看看你，都不肯回答。
“怎么啦，孩子们，你们对自己的选择满意吗？”苏格拉底再次问。
“老师，让我们再选择一次吧。”一个学生请求说，“我刚走进果林时，就发现了一个很大很好的果子。但是，我还想找一个更大更好的。当我走到林子的尽头时，才发现第一次看见的那枚果子就是最大最好的。”
另一个学生紧接着说：“我和师兄恰好相反。我走进果林不久就摘下了一枚我认为最大最好的果子。可是，以后我发现，果林里比我摘下的这枚更大更好的果子多的是。老师，请让我再选择一次吧。”
“老师，让我们再选择一次吧。”其他学生一起请求。
苏格拉底坚定地摇了摇头：“孩子们，没有第二次选择，人生就是如此。”题目描述
果林里有 $n$ 棵果树，每棵果树上有一个果子，它们的体积为 $1,2,\cdots,n$ 的一个随机排列。
当你走到第 $k$ 棵果树下，你只能知道这棵果树上果子的大小在前 $k$ 棵果树上的 $k$ 个果子的大小排名，然后你立即决定是否摘下这个果子。你全程应当恰好摘一次果子。
你希望你摘的果子的大小排名的数学期望（从大到小）尽量优。在你采取最优策略的情况下，求你摘的果子的大小排名的数学期望。
数学期望
数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。（摘自百度百科）
公式为 $E(x)=\sum_{i=1}^{+\infty} {p_i} {x_i}$
比如某个数，它有 $0.1$ 的概率是 $1$，有 $0.9$ 的概率是 $2$，那么它的数学期望是 $1.9$。
输入格式
一行，一个整数 $n$ 。
输出格式
一个实数，表示在你采取最优策略的情况下，求你摘的果子的大小排名（从大到小）的数学期望。
只要你的答案和标准答案的误差小于 $10^{-5}$,你的答案就视作正确。
样例一
input
3output
1.6666666667样例解释
最佳策略是不管第一棵果树，如果第二棵果树上果子比第一棵的大就摘第二棵果树上的果子，否则摘第三棵果树上的果子。
$\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \times 2 = \frac{5}{3}$
样例二
input
4output
1.8750000000限制与约定
- subtask$1$（$70$分）：保证 $1 \leq n \leq 10^7$；
- subtask$2$（$30$分）：保证 $1 \leq n \leq 10^9$；
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$
by skyline
