#48. 【清华集训2017】榕树之心

题目类型:传统型 时间限制:3000 ms 空间限制:512 MiB
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深秋。冷风吹散了最后一丝夏日的暑气,也吹落了榕树脚下灌木丛的叶子。相识数年的Evan和Lyra再次回到了小时候见面的茂盛榕树之下。小溪依旧,石桥依旧,榕树虽是历经荣枯更迭,依旧亭亭如盖,只是Evan和Lyra再也不是七八年前不经世事的少年了。

……

“已经快是严冬了,榕树的叶子还没落呢……”

“榕树是常绿树,是看不到明显的落叶季节的……”

“唉……想不到已经七年了呢。榕树还是当年的榕树,你却不是当年的你了……”

“其实又有什么是一成不变的呢,榕树常绿,翠绿树冠的宏观永恒,是由无数细小树叶的荣枯更迭组成的。在时间的流逝中一切都在不断变化着呢……”

“但你看这榕树,日日如此,季季如此,年年如此,仿佛亘古不变般,盘根错节,郁郁葱葱。我在想,或许成为一棵树更好吧,任时间从枝叶间流过,我只守这一片绿荫就好。”

“榕树固然长久,但在这无限的时光里,终归是要湮灭于尘土的。与其像榕树一般,植根于一方泥土中感受年复一年的四季更替。倒不如在有限的时间里看过尽可能多的世界吧。再说了,榕树虽生长缓慢,却依旧会在每年春天抽出一根新的枝条去向外探索的呢……”

“真的吗,榕树在她漫长的一生里,就是这样往外一步步探索的吗?”

“毕竟就算树冠看起来一成不变,榕树也会随着时间周期变化,春天到了自然就是生长的时候了,她也应当做出对应的表现吧……”

“相比于对季节更替做出本能的生长,我倒宁愿相信,榕树有一颗活跃的的,探索的心。”

“其实榕树是有心的,榕树刚刚种下的时候,心就在根的地方发芽了。以后每年春天榕树长出新枝条的时候,心就会向着新枝条的方向移动一点,这样就能更靠近外面的世界了。你看这头顶上的枝条,纵横交错,其实心已经在这枝杈间,移动了数十载了呢……”

“哇,也就是说,这密密麻麻的树杈中的某个地方,藏着这棵榕树的心吗?”

“没错,可是要知道它在哪,就得另花一番功夫了……”

“呀,这时候想想,一株树还是不如一个人好……比如你,要是这样贴上去的话,就能听到跳动的声音呢……”

……

一棵榕树可以抽象成一棵$n$个结点的有根树,其中结点编号为$1 \sim n$,而$1$号点就是根节点。初始时,树只有一号点,而心也在一号点。之后每一步,树都会长出一个新结点,即某个和当前已经存在的某个结点相邻的结点被加入了树中,之后,心会沿着心到新加结点的简单路径移动一步。这棵$n$个结点的树有很多种生长的顺序,不同的顺序可能会导致最终心的位置不同。现在,Evan和Lyra想知道,哪些结点可能是心在生长过程结束时停留的位置呢?

例如一棵大小为$4$的树,连边为$\{ < 1,2 > ,< 1,3 > , < 1,4 > \}$,我们有三种不同的生长顺序可以让心分别停留在$2,3,4$号节点上:

最终停留在$2$号点:

  1. 从$1$生长出$3$,心从$1$移动到$3$,
  2. 从$1$生长出$4$,心从$3$移动回$1$,
  3. 从$1$生长出$2$,心从$1$移动到$2$.

最终停留在$3$号点:

  1. 从$1$生长出$2$,心从$1$移动到$2$,
  2. 从$1$生长出$4$,心从$2$移动回$1$,
  3. 从$1$生长出$3$,心从$1$移动到$3$.

最终停留在$4$号点:

  1. 从$1$生长出$2$,心从$1$移动到$2$,
  2. 从$1$生长出$3$,心从$2$移动回$1$,
  3. 从$1$生长出$4$,心从$1$移动到$4$.

而我们可以证明,不存在任何一种可能的生长顺序使得心停留在$1$号点。

输入格式

输入第一行一个两个正整数$W, T$,分别表示子任务编号(在样例中$W=0$)和数据组数,接下来是$T$组数据的描述,对于每组数据:

第一行一个正整数$n$表示树上结点的个数。

接下来$n-1$行,每行两个正整数$a_i,b_i$,表示编号$a_i,b_i$的结点间有一条树边,保证$a_i \neq b_i$并且输入的$n-1$条边恰好构成了一棵树。

输出格式

若输入的$W$不等于$3$,对于每组数据输出一行一个长度为$n$的$01$字符串,表示编号为$1 \sim n$的结点是否有可能是心最后所在的位置,若$01$字符串对应位是$1$则表示可能,为$0$则表示不可能。

若输入的$W$等于$3$,则对每组数据输出一个字符表示$1$号点的答案。

样例一

input

0 3
4
1 2
1 3
1 4
6
1 2
1 3
1 4
4 5
5 6
10
1 2
1 3
3 4
3 5
3 6
4 7
7 8
8 9
9 10

output

0111
000101
0000001010

注释

这是一道不太难的题。

限制与约定

Subtask 1[10pts]

$T \leq 50; n \leq 15$。

Subtask 2[10pts]

$T \leq 20; n \leq 10^5$。 除了$1$号点之外,每个点度数(包括父亲)不超过$2$。

Subtask 3[10pts]

$T \leq 200; n \leq 100$。 只输出一个字符表示$1$号点答案,即保证$1$号点答案正确即可。

Subtask 4[35pts]

$T \leq 20; n \leq 10^3$。

Subtask 5[35pts]

$T \leq 20; n \leq 10^5$。

时间限制:$3\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$