#333. 矩阵的特征多项式

给定一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$ ，请求出它的特征多项式 $p(\lambda)=\det(\lambda I-A)$ 。可能有的特征多项式定义为 $\det(A-\lambda I)$ ，这两种定义本质没有区别，但前一个可以保证得到的是首 $1$ 多项式。

为了方便，矩阵里的元素均在 $\mathbb F_{998244353}$ 中，即所有运算对 $998244353$ 取模。

Input

第一行一个整数 $n$ 。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $A_{ij}$ 的值。

Output

输出 $n+1$ 个整数，用空格隔开，表示特征多项式的 $x^0,\cdots,x^n$ 项的系数。注意上述定义保证了最后一个数是 $1$ 。

Sample Input 1

2
1 0
0 2

Sample Output 1

2 998244350 1

Explanation

所求答案为 $\det\left(\begin{matrix}\lambda-1 & 0\\0 & \lambda-2\end{matrix}\right)=\lambda^2-3\lambda+2$

Sample Input 2

3
1 1 4
5 1 4
19 19 810

Sample Output 2

2936 1464 998243541 1

Constraints

$0\le A_{ij}< 998244353$

子任务 $1$ ( $\texttt{1pts}$ ) ： $1\le n\le 5$

子任务 $2$ ( $\texttt{38pts}$ ) ： $1\le n\le 50$

子任务 $3$ ( $\texttt{61pts}$ ) ： $1\le n\le 500$